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航线天气预报中航迹规划仿真研究

发布时间:2019-06-26 01:08 来源:未知 编辑:admin

  航线天气预报中航迹规划仿真研究_工学_高等教育_教育专区。航线天气预报中航迹规划仿线 月 系 统 仿 真 学 报? Journal of System Simulation Vol. 18 Suppl.2 Aug., 2006 航线天气预报中航迹规划仿线.解放军理工大学气象学院, 南京 211101; 2.航空气象防化研究所, 北京 100085) 要:在实际的航线天气预报中,应该根据三维空间和时间的气象信息变化、障碍物、威胁等信 息以及飞行器自身的机动性能限制,计算出飞行航迹。这里主要通过基于进化算法的动态路径规划 思想,应用 MM5 模式输出产品(风场、积冰和颠簸)信息,进行航迹路径的规划仿真验证与分析, 给出了具有实际应用价值的预报飞行航迹。 关键词:航线预报;航迹规划;风场;颠簸;积冰 中图分类号:TP391.9 文献标识码:A 文章编号:titute of Aviation Meteorology and Chemical Defense, Beijing 100085, China) Abstract: During implementing airway weather forecast, the aircraft should be calculated in term of weather variability in both 3-D space and time, obstacle, threaten, and itself maneuverability. The application of an EA-based dynamic path planning for aircrafts in flights was proposed. The planning made use of wind information from actual weather forecast databases in MM5 and considered areas of potential icing hazard and bumpiness hazard in MM5. The optimal trajectory with practice value forecast trajectory was given, after studying , simulating and analyzing. Key words: airway weather forecast; trajectory planning; winds; bumpiness; icing 引 言1 航线(航路)天气预报 ,是起飞机场到降落机场或目 [1] 问题: 给定起点、 终点、 执行任务的目标区域、 限制条件 (如 飞机燃料限制、 飞行速度、 高度要求、 飞机自身性能约束等) 以及危险天气区域(积冰等) ,要求寻找一条在某种性能指 标函数的度量下是最优的飞行轨迹,使付出的代价最小。本 文主要讲述在遭遇飞行颠簸和积冰条件下,利用风场,考虑 边界约束条件的航迹规划, 根据仿真实验提出一种航线预报 的新思路。 标区以及备降场的整个空中航线 千米范围内的 天气预报。航线天气预报中的航迹规划技术,主要解决在不 同气象条件下时“Where am I going?”、“ How do I get there?”的问题,一般指单机在初始位置、终止位置和一些 目标任务节点确定之后的航迹优化问题, 其基本功能是根据 飞机的地理环境和危险天气环境等因素, 对已知或潜在的目 标规划出若干条满足要求的航迹, 实际飞行时可以根据需要 进行实时局部修改。 其中的航迹规划要求:1、可生存,即得到的航迹能够 有效避开危险天气单体和区域等不利气象因素的影响, 以保 证飞机的最大生存性;2、时间约束,即能够在规定的时间 段内到达预定或临时指定的任务目标区, 即满足任务的时间 性约束;3、适应变化,即当临时出现事件未知,并可能会 影响飞行的恶劣天气等情况,或者已知的天气等发生变化 时,能够实时规划出新的飞行航迹;4、完成指定任务,即 规划航迹必须到达所有的任务目标点, 并且当临时增加新的 任务时能及时规划出新的飞行航迹。 所以, 气象条件下的航迹规划一般可以描述为如下约束 收稿日期:2006-05-26 修回日期:2006-06-08 作者简介:孟旭航(1979-), 男, 辽宁锦州人, 硕士, 研究方向为气象辅助 导航。 1 航迹规划数学模型的建立 建模中需要的优化函数, 直接影响核心算法的计算效率 和计算时间。 它是用来评定满足目标点时间的约束可行解序 列,产生能够合理利用风场,通过规避颠簸和积冰等不良气 象区域的航迹。从本质上讲,航迹规划的目标就是使航迹的 适应值最优。因此,本文结合动态规划和进化算法思想,建 立数学模型。 1.1 算法思想描述 1.1.1 动态规划思想 本文应用的路径动态规划(Dynapath)思想[2-3],是一 个迭代过程。当飞行器在某一区域飞行时,飞行器的路径规 划程序连续更新路径。下面描述路径动态规划思想的步骤: 1、在连续更新候选路径的基础上,运行算法; 2、当飞行器到达一个新的“目标点” ,把第一步中计算 的当前最佳路径的一部分(实际轨迹)输出给飞行控制器; ·832· 第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月 Vol. 18 Suppl.2 孟旭航, 等: 航线天气预报中航迹规划仿线 进化算法 Aug., 2006 3、环境信息并进行评估; 4、过从路径的起始点和约束时间内生成的片段,与飞行 器“新”起点处生成的路径相连接,同时来移动其他生成的 路径片段,即在一个飞行器“新”起点的位置更新路径种群; 5、回到步骤 1。 由图 1 描述动态路径规划算法的概念。 在动态路径规划 中,每个循环的规划问题都是与前面的循环问题相近似。尽 管新问题与前面的路径规划循环有着略微的不同, 但是这种 方法可以提供前面的一些“旧”解的信息,并且把它作为计 算新解的基础。 在规划每一时次的片段时,应用了进化算法。进化算法 (Evolutionary Algorithms,即 EA)是基于进化计算概念而发展 出的算法(图 3)。它是一类具有自适应调节功能的搜索寻优技 术,目前它己经被广泛地应用到组合优化问题、机器学习、 人工生命、自动控制以及动态系统的故障诊断等领域中[4]。 新起点 初始点 初始点 图 1 从规划获取的信息中,进行动态路径规划的概念 图 3 基于航迹规划的 EA(进化算法)原理图 进化算法中问题的解决过程由不断修改 (每个体现搜寻 最优解中候选解代表的)个体种群决定。初始种群根据不同 原理的算法进行随机初始化。 进化的每一代均经过如下三个 环节:适应度评价、变异和选择。适应度是评价候选解(由 种群中个体表现出)质量的;变异是一个改变个体(用于特 殊机体)的过程;选择过程是通过排除低代价个体来减少种 群尺度的程序。通过选择过程留下的个体称为母体(用于为 下一代创建子代群体即新个体) 。 不论如何应用进化算法 [5] ,其基本原理过程都是相同 的,如图3所示。下面介绍进化算法解决一般最优问题的主 要步骤: 1、算法创建一个初始种群P0。在 ? + λ 个体中创建初始 种群P0,P0是被完全随机创建或是基于特殊知识,或是二者 结合而建; 2、个体适应度评价。用适应度函数F(Pj)进行评价,其 中Pj种群中的一个个体; 3、计算选择函数的值,选择 ? 个个体。在整个种群中 用于生成下一步中 通过适应度函数产生 ? 个个体作为父代, 的子代群体。这种选择方案或是确定,或是随机。 4、生成 λ 个子代(在 ? 个父代中生成)。即通过子代 的复制、交叉、变异等创造新片段,构成新的种群Pj +1(片 在“高”动态环境情景中,一段路径原来适应的部分很 难适应新的条件。然而,在满足适合路径的规划时间上,采 用一种折衷的办法, 即在一限制时间内快速计算出新路径的 算法。 我们由程序生成的新轨迹, 把指定的起始点定义为 “目 标点”。图2中,当前目标点是tsp时刻(飞行规划算法程序 中完成的时间范围)的轨迹。目标点为规划轨迹的约束片段 和适应片段的过度点: 约束片段 (不会改变) , 在时间tkttsp 路径的一部分;适应片段,由算法精选出的。在轨迹片段末 端的tN时刻作为“规划时间范围”。当每次飞行器到达目标 点时, 一段受约束的新航迹就被发送到飞行控制器里运算执 行。在两个相近目标点(ΔTs=(tSp-tSp-1))间,为算法更新适应 部分提供可行的最大规划时间。以这种思想,算法可以在不 同片段处随时更新环境场的信息。 规划范围 tsp-1 时刻计算得到的路径 限制部分 tk t tsp “目标点” tsp tk 时 刻 的 飞 行 器 所 处 tsp—1初始目标点 执行时间范围 时间轴 适应部分 tsp t tN 段由一系列变异机理或是一对父代的组合产生)。 5、 令 n=n+1, 返回步骤 2。 终止标准满足到达规划时间。 1.2 数学模型建立 根据上述原理,并将飞行器看成质点来简化处理,建立 如下数学模型。 min J = E{α F F ( x[tO ,tG ] ) + α D D( x[tO ,tG ] ) ? α R R( x[tO ,tG ] )} (1) x [ t ,t ] O G tsp-1 tk tsp tN &;a = v & ; f (x, v, a) = 0 ; g(x, v, a) ≤ 0 ; 且满足, v = x 执行规划利用时间段 x(tO ) = xO ; v(t O ) = vO ; x(t G ) = xG ; v(t G ) = vG 燃油消耗函数F; 处罚函数D; 完成任务代价函数R; αF , ·833· 图2 动态规划概念 第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月 Vol. 18 Suppl.2 系 统 仿 真 学 报 Aug., 2006 αD , α R 分别为对应的三个代价函数的权重;x[ tO , tG ] 为 [to,tG] 之间目标点的代价大小;v和a分别是飞行器的速度和加速 度;等式和不等式是约束最优条件的限制表达式,等式定义 了飞行器的初始条件以及路径初始点和目标点的限制, 不等 式 g(x, v, a) 表示飞行器性能变化(如最大、最小速度;最大 加速度;最小转弯半径等)。 规划的每段路径片段, 都包含以下要应用的五个主要参 数:纬度θ、经度φ、地球表面的几何拔高Λ、航向角ψ和 航向仰角γ(与水平面相关的角)。进行计算的两类主要向 v r 并由θ、 φ、 ψ构成一个向量。 量: 位置向量 r 和方位向量 a , 三个标准向量是进行片段计算的基础,即为, v ?r ? ?cosθ cosφ v? ? ?a ? v ? = ?? cosφ cosψ sinθ ? sin φ sinψ ?n ? ? ?sin φ cosψ ? sinθ cosφ sinψ ? v cosθ sin φ sinθ ? ? x ? v? ? sin φ cosψ sinθ + cosφ sinψ cosθ cosψ ? ? ?y ? ? v ? cosφ cosψ ? sinθ sin φ sinψ cosθ sinψ ? ? z ? ? ? 考虑 γ 通常为一个较小角度,可以近似如下: sin(γ / 2) ≈ γ / 2 cos(γ / 2) ≈ 1 因此,用一个二次方程表示出: S ) RE + Λi γi ≈ ? S cos( ) ?1 RE +Λi S S 2 2 2 2 ) ? (cos( ) ? 1)( RE RE +Λi sin ( +Λ f ? RE +Λi ) RE +Λi RE +Λi S ) ? 1) RE +Λi (cos( RE + Λi sin( 2.1 风场数据应用 MM5模式输出的风场数据,用于确定到达路径片段上 任意一点的时间, 而且每一高度的二维数据都对应相应的经 度 φ 和纬度 θ 数据,同时包括两种信息:该时刻的燃油消耗 和该点的气象场信息。下面介绍这些信息的应用方法。 在进化初期, 由起始时间和位置对应的风场中u ,v数据, 来确定初始位置的风场状态。即,初始位置的气象约束一旦 确定,那么程序就开始生成第一个路径种群。每次创建一段 新片段, 同时程序评估出在此片段上航行和抵达片段末端的 时间,将这些信息作为片段信息的一部分。其中,评估时间 是由计算次级片段得到的,包括计算片段长度、计算片段起 始点的空速、随机或重新定义末点的空速,以及当沿次级片 段航行时其初始风场评估得出的地速。 通过以上计算,提供了到达次级片段末端的近似时间, 然后用它来确定该位置(包含经度、纬度和拔高信息)的对 (2) 应风场信息,进入下一次级片段的规划。接下来,在经过一 次变异过程后,为确定对应“新区域”的风场信息,规划器 会重新计算所有延续片段的末端时间, 其中也考虑了燃油消 耗的变化。再次,当通过适应度评价和选择过程时,它就可 以生成近优解,完成飞行航迹的规划。 2.2 积冰数据应用 根据数值模式输出结果,用温度、温度露点差、温度 平流、云区和降水要素综合预报积冰类型与强度。积冰强 度划分为 6 个等级:0--无积冰,1--轻度积冰,2--轻到中度 (3) 积冰,3--中度毛冰,4--中到强积冰,5--强积冰,并根据规 避的代价函数进行航迹规划。计算时仅在适应度评价函数 中考虑积冰潜力大小,单独计算积冰适应度的计算公式为 β ice = 1 ? ∏ (1 ? k i ) , 其中 ki 是 i 时刻某位置上的模式输出 i 其中 RE + Λ i 为地球半径+拔高Λ之和,拔高Λ由模式输 出产品的高度确定,两点间距离表示如下: S = 2sin?1 2 2 RE +Λ 1 + RE +Λ 2 ? 2 RE +Λ 1 RE +Λ 2 cos α 结果中积冰实际强度大小。应用积冰潜力构造一个类似的 4 RE +Λ 1 (4) 维积冰数组, 用与风场 u,v 相类似的思想设置积冰强度数据。 2 RE +Λ 1 其中 α (两位置向量间的夹角)由 θ 和 φ 表示为: 2.3 颠簸数据应用 (5) 与积冰类似, 计算时仅在适应度评价函数中考虑颠簸大 小,单独计算颠簸适应度的计算公式为 β cat = 1 ? ∏ (1 ? li ) 。 i α = cos?1(cosθ 1cosθ 2cos(φ 1?φ 2) + sinθ 1sinθ 2) 2 MM5 模式数据应用 MM5 模式是第五代宾州州立大学/美国国家大气研究 其中,li是i时刻某位置上的模式输出结果中颠簸实际强 度大小。应用颠簸数据构造一个类似的4维积冰数组,用与 风场u ,v相类似的思想设置颠簸强度数据。 在MM5模式中表示颠簸强弱,主要计算影响颠簸强度 的因子。湍流强弱主要取决于垂直阵风风速及空气密度。当 作用在飞机上的垂直阵风交替周期与机体振动周期一致时, 即出现共振现象,飞机颠簸会显著加强。 飞机颠簸强度的划分国内外没有原则区别。 载荷因数变 量与飞机颠簸强度等级的对应关系列于表 1。 表 1 载荷因数变量与飞机颠簸强度等级 载荷因数变量 颠簸强度 0 无 0-1 轻度 1—2 轻度 2—3 中度 3-4 中强 4-5 极强 中心(PSU/NCAR)中尺度数值模式,为非静力平衡原始方程 格点区域模式, 可用于中尺度和区域尺度大气环流的模拟或 预报[6]。本文使用的是该模式系统的第三版,即 MM5V3。 MM5 模式中气象信息的处理过程,是根据卫星、雷达等探 测设备接受的气象数据,提取所有可用的预报参数,经过 MM5 模式的前期处理,转换成风场矢量、相对湿度、温度、 位势高度等具有一定物理意义的数据;在后期处理中,应用 计算积冰、颠簸等气象信息的算法, 经过 MM5 模式, 解码、 转换生成规划器可以直接读取的“四维”飞行数组,通过接 口程序读入算法主程序,进行航迹规划。 ·834· 第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月 Vol. 18 Suppl.2 孟旭航, 等: 航线天气预报中航迹规划仿线 优化航迹生成 由于在Fortran和VC++中可以调用MATLAB,因此可采 表 2 设置利用风场、积冰和颠簸规避实例条件假设信息 飞行地点首末点坐标(C,R) : 起点(72,70),终点(11,8) 规划初始时间:2006 年 1 月 10 日 20 时 初始高度:2000 米 高度变化:2000~3500 米 气象资源:MM5 模式输出产品 航迹规划间隔:每 6 小时一次 飞行中是否更新飞行信息:是 飞行器名称:某一型号 携带燃油总量:50.00kg 风场信息:存在 重进化代数:100(×2 进行了离 散进化) 规划器约束: 燃油约束:是 积冰约束:是 颠簸约束:是 规避目标:否 任务约束:否 其他约束:路径最短,考虑最小 转弯半径 规划器设置: 父代,种群:15,30 初期进化代数:200 用 MATLAB 与 Fortran 和 VC++ 混 合 编 程 。 用 Fortran 编 写 MATLAB调用MM5模式的输出数据转换程序,VC++来编写 系统的信息处理部分、对端口的操作和应用程序的界面, 而 对的数据分析、数据统计和图形绘制, 则可采用MATLAB来 处理。这样既可以提高航迹规划的精度,也提高工作效率。 优化航迹生成步骤: (1) 输入飞行任务信息和需考虑的气象条件等航迹片段 数据。 (2) 根据两目标点之间的数据,确定多级决策过程的各 级节点及其代价, 最后得到一航迹片段。 (3) 用路径动态规划思想逆向递推求解最优参考航迹。 (4) 参考飞行器自身性能指标和参考航迹周围的危险天 气数据对参考航迹进行局部动态优化, 得到最优航迹。 Dynapath思想产生水平参考航迹的程序流程图如下所示: Program:Dynapath 思想和EA算法产生参考飞行航迹 Begin: 初始化 调入模式输出气象数据, 定义优化控制参数, 构造原始种群P0, While 代价未满足要求,没有到达目标点 定义航迹片段起始点及相关信息 While 没有达到一次应该生成的航迹片段规模 运用EA算法生成航迹片段 End: 生成航迹片段 运用EA算法计算代价最小的航迹片段终点 While 没有反向搜索到起点 反向搜索航迹片段,,运用EA算法,形成参考飞行航迹 End: 反向搜索 End: 主循环 End:整个算法 冰和颠簸的强弱,颜色越深表示强度越大,强度具体大小与 右侧对应的颜色表标出。规划时,分别设定三个不同代价且 相互独立的种群,运用进化算法,在限定输出结果中,只显 示三条最优航迹,其中,图(a)~(g)包含的输出结果,由表 3 给出。(a)是 00 时 2000 米高度的气象信息,在本时刻,规划 器输出三条最优航迹, 选出其中综合代价最小的最优航迹进 行飞行; 经过 6 小时的飞行后, 得出(b)中红色较粗的航迹片 段,同时将航迹片段坐标信息保留在规划器中,以这条片段 的末端为“新起点”进行下一时次规划;图(c)根据(b)中得 到的信息,利用 06 时次的资料重新进行规划,同样得到三 条航迹,选择其中最优航迹,同样保存在规划器中,本次规 划航迹片段的末端作为下次的“新起点” ;按照这个思路, 运用规划器如此运行进行下去,图中“新起点”之前的航迹 为已经规划的历史航迹,不同高度的图(d)、(e)、(f)上得到 最优航迹;最后,将所有导航点坐标,由规划器输出,写入 到终止规划的 24 时次的气象信息输出图上,得到最终的可 行优化航迹,如图 3(g)。 表 3 对应图 4 中各图的规划器规定输出信息 飞行 实例 图(a) 图(b) 图(c) 图(d) 图(e) 图(f) 图(g) 燃油消耗 (kg) 0.00 7.32 13.33 19.54 24.89 30.02 30.02 拔高 (m) 2000 2000 3000 3500 3500 3000 3000 花费时间 (h) 0.00 0.00 06.00 12.00 18.00 24.00 24.00 最大/最小 风速(m) 21.82/0.1 21.82/0.1 23.94/0.1 26.90/0.1 27.68/0.15 28.09/0.21 28.09/0.21 v 原始种群适应度评价 F ( Pj ) 4 仿真分析 根据上述原理,进行仿真实验和讨论。而在实际航迹预 报工作中, 应该将模式某一时刻输出的所有层次和间隔时次 的数据, 进行批处理, 将得到的每幅航迹图进行适当的分析, 按照不同需求进行不同时次和高度的动态优化累加, 得到人 工智能航迹。按表 2,在仿真中,考虑某一型号飞行器,其 中设定飞行地点首末点坐标;规划初始时间;气象资源: MM5 模式输出产品;高度变化;航迹规划时间间隔;考虑 燃油约束;考虑积冰约束;颠簸约束等信息。 图 4 中利用 2006 年 1 月 10 日 20 时 NCEP 资料在 MM5 模式中运行,输出每 6 小时一次高度范围在 2000~3500 米 变化的气象预报产品(包含风场、积冰和颠簸场) ,进行航 迹规划。图中,风场用小箭头表示,箭头的长短表示风场的 强度大小,箭头越长则风速越大,箭头的指向为风矢方向; 积冰和颠簸在同一量纲下进行叠加, 图中深色区域的表示积 5 结论 仿线 数值预报结果进行数据处理 后, 再运用动态规划和进化算法思想得到的航迹能够有效地 进行危险天气(积冰、颠簸等)的规避,较好地满足了航线 预报任务的需求。本文的成果在航线天气预报领域,对以往 传统的人工半自动化预报转化为科学定量的智能化预报, 提 供了一种新的思路和方法。其中,利用数值预报产品进行更 合理的航迹规划,将是下一步应该探讨的方向。 ·835· 第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月 Vol. 18 Suppl.2 系 统 仿 真 学 报 Aug., 2006 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 (a) 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 (b) 行坐标 行坐标 -2.5 -3 -3.5 行坐标 -0.5 -1 -1.5 -2 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 (c) -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 -0.5 -1 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 80 70 60 50 40 30 20 10 归避积冰、颠簸代价最小路径规划 行坐标 行坐标 -2 -2.5 -3 行坐标 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 列坐标 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 行坐标 (d) (e) (f ) (g) 图 4 2006 年 1 月 10 日 20 时,应用动态规划思想,利用风场、规避积冰和颠簸进行整体航迹规划图 参考文献: [1] [2] [3] [4] 于鹏彬 , 等 . 空军大辞典 [M]. 上海 : 上海辞书出版社 , 1996. 李祥 . 综合 TF/TA 最优航迹规划算法的研究 [D]. 西安 : 西北 工业大学 , 2003. 胡寿松 , 王执铨 , 胡维礼 . 最优控制理论与系统 [M]. 南京 : 东南大学出版社 , 1994. Fogel, D. B.. Evolutionary Computation: The Fossil Record [M]. New York: IEEE Press, 1998. [5] J. Branke. “ Evolutionary approaches to dynamic optimization problems–introduction and recent trends ” [C]//In: GECCO Workshop on Evolutionary Algorithms for Dynamic Optimization Problems, 2003. [6] 周小珊, 杨森, 张立祥. 中尺度数值模式(MM5V3)在沈阳区域气 象中心的试用 [J]. 气象, 2001, 27(8): 28-32. (上接第 831 页) 些复杂电路,如果稍微进行一些简化和预处理,也可以用权 值电阻网络形式的电路定性建模方法进行仿真分析, 从而拓 展该定性推理方法的应用。另外,从定性仿真的结果来看, 结果的信息量较大,人为分析较繁杂,下一步将考虑能否利 用神经网络的学习推理功能进行仿真结果的处理, 从而更加 快速、有效的实现故障诊断和定位。 1 /2 1 0 /1 7 0 /1 17 0 /1 0 /1 29 0 /2 0 11 0 /1 15 0 8 2 3 0 /1 0 /1 9 0 0 /1 0 18 19 0 /1 0 /1 24 0 /1 25 0 /1 30 31 0 /2 0 /2 0 0 /1 12 0/1 16 0 0 /1 0 23 0 /1 26 0 0 /1 32 1 1 /1 0 4 0 /1 10 0 0 /1 0 20 0 /1 27 0 /1 1 13 5 0 /1 0 /1 35 33 1 /0 1 /1 36 37 34 2 /0 38 1 2 /1 1 /1 参考文献: [1] DAVID R. PUGH, NEAL SNOOK. Dynamic Analysis of Qualitative Circuits for Failure Mode and Effects Analysis [J]. 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